¿Es la función Sinc continua?

Question

Es $\frac{\sin x}{x}$ una función continua o no?

Me confunde el hecho de que en el cero no se puede definir y sin embargo el límite seguramente existe.

Por tanto, se plantea la cuestión de su continuidad.

Answer 1

Obsérvese que la definición completa de $\operatorname{sinc}$ en $\mathbb R$ es $$ \operatorname{sinc}(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} & x\ne 0, \\ 1, & x = 0, \end{cases} $$ que es continua. Hay exactamente una función continua en $\mathbb R$ lo que concuerda con $x\mapsto \sin(x) / x$ en $\mathbb R\setminus\{0\}$ , a saber $\operatorname{sinc}$ . Así, la gente acostumbra a escribir perezosamente $\operatorname{sinc}(x) = \sin(x) / x$ sólo.