¿Puede ignorarse esta fricción?

Question

Me encontré con este problema junto con una respuesta. La respuesta dice que se puede ignorar cierta fuerza debida a la fricción, pero me pregunto si eso es correcto.

La pregunta es: encontrar la aceleración del bloque 2. Hay rozamiento entre el bloque 2 y el suelo con coeficiente de rozamiento $\mu_{2f}$ y hay fricción entre el bloque 1 y el bloque 2 con un coeficiente $\mu_{12}$ .

La respuesta dada comienza $$ (m_1 + m_2)a = F_a - F_\mathrm{friction\; on\; 2\; due\; to\; floor} - F_\mathrm{friction\;on\; 1\; due\;to\; 2}$$ $$ (m_1+ m_2)a = F_a - \mu_{2f}(m_1 + m_2)g - \mu_{12}m_1g$$ junto con una explicación "También hay una fuerza de fricción en 2 debido a 1, pero eso se puede ignorar".

No veo cómo podemos ignorar la fuerza de fricción sobre 2 debida a 1. Para que las cosas sean lo más claras posible, podría tratar cada masa por separado para aclarar las fuerzas sobre cada masa.

$$ m_1a_1 = -T +\mu_{12}m_1g$$ $$ m_2 a_2 = F_a -T -\mu_{2f}(m_1+m_2) - \mu_{12}m_1g $$ $$ a_2 = -a_1 = a$$ El último término de la segunda ecuación tiene en cuenta explícitamente la fuerza sobre 2 debida a 1. Esta es la fuerza que la respuesta dada dice que se puede ignorar. Me pregunto si estoy contando doblemente la fricción. He visto este problema y la respuesta impresos, así que me inclino a dudar de mi análisis. ¿Es la fuerza de fricción en 2 debido a 1 ignorable?

Answer 1

Su ecuación se escribe incorrectamente confusamente para mí como:

$$m_1a_1 = -T +\mu_{12}m_1g$$

Yo lo escribiría como:

$$T = m_1a_1 + \mu_{12}m_1g$$

Entonces:

$$F_a - T-\mu_{2f}(m_1+m_2)g - \mu_{12}m_1g = m_2 a_2$$

Entonces, sustituye T de la siguiente manera:

$$F_a - m_1a_1 - \mu_{12}m_1g -\mu_{2f}(m_1+m_2)g - \mu_{12}m_1g = m_2 a_2$$

Esto produce:

$$F_a -\mu_{2f}(m_1+m_2)g - 2\mu_{12}m_1g = (m_1 + m_2)a$$

Dónde:

$$a = a_1 = a_2$$

No se puede ignorar el rozamiento entre 2 y 1 porque ese rozamiento está actuando sobre cada una de las masas de forma que resiste la fuerza, $F_a$ . En cambio, esa fuerza de rozamiento debería contabilizarse DOS veces.

Answer 2

Creo que su análisis es correcto. La "respuesta dada" no proporciona ninguna razón para ignorar la fuerza de fricción en el bloque 2 debido al bloque 1. Este tipo de "gestos" debería hacer saltar las alarmas.

Supongamos que los bloques 1 y 2 se desplazan verticalmente de modo que, en lugar de que el bloque 1 se apoye en el bloque 2, se apoye en un saliente fijo. Supongamos además que otro bloque de masa $m_1$ se apoya en el bloque 2, y este bloque es empujado hacia la izquierda para que quede verticalmente debajo del bloque 1 mientras éste se mueve. El mismo coeficiente de fricción $\mu_{12}$ existe entre cada superficie.

Las fuerzas sobre cada bloque siguen siendo exactamente las mismas que antes, pero ahora está claro que la fuerza de fricción $\mu_{12}mg$ actúa en cada bloque y debe contarse dos veces, una por cada uno.

Sin embargo, esta forma de ver el problema no es mejor (ni diferente) que dibujar diagramas de cuerpo libre por separado para cada bloque.

Answer 3

Creo que se refiere a la fricción en el eje de la rueda, que en realidad estará ausente si el m1 está ausente, y puede ser ignorado porque debe ser muy pequeño si se compara con las otras fricciones. Reconozco que es una interpretación rara, pero no veo ninguna otra fricción

Answer 4

Si especificamos que el signo es positivo cuando se dirige a la derecha,

$$m_1(-a) = -T +\mu_{12}m_1g$$

$$m_2 a = F_a -T -\mu_{2f}(m_1+m_2)g - \mu_{12}m_1g $$

resta la primera ecuación de la segunda ecuación,

$$(m_1+m_2) a = F_a -\mu_{2f}(m_1+m_2)g - 2\mu_{12}m_1g $$

esa es su respuesta.