¿Hay $n\in \mathbb{N}$ tal que $\ln(\ln(n)) \in \mathbb{Q}$? Si tal $n$ existe, obtendremos $$\ln(\ln(n)) = \frac{p}{q}, \quad p, q \in \mathbb{Z}.$$ Por lo tanto, obtendremos $n = e^{e^{p/q}},$ donde la pregunta sobre la naturaleza de $e^{e^{p/q}}$ aún no ha sido respondida.
¿Hay alguna otra dirección? Gracias de antemano.
