¿Qué hace el signo $\propto$ ¿quieres decir?

Question

Soy informático, y uno de mis profesores ha utilizado hoy el símbolo $\propto$ . Intenté buscar eso usando google, pero no devuelve ningún resultado, y ni siquiera sé su nombre.

Entonces, me gustaría preguntar, ¿qué hace el operador $\propto$ ¿Qué significa? ¿Cuál es su nombre y cómo se utiliza?

Answer 1

$A\propto B$ significa que $A$ es directamente proporcional a $B$ . Esto significa que $A=kB$ para alguna constante $k$ .

Answer 2

Ya que dices que eres informático, hay que mencionar que Garey & Johnson utilizan $A \propto B$ en su libro Computadoras e Intractabilidad - Una guía para la Teoría de la Completitud NP [1, página 34] para significar que hay una transformación polinómica de $A$ a $B$ .

1] Michael R Garey y David S Johnson. Computers and intractability, volumen 174. Freeman Nueva York, 1979.

Answer 3

Además de la proporcionalidad directa, también se puede ver algo como $$\frac{4n^2+1}{n}\propto n \text{ as }n\to\infty$$ que podría definirse rigurosamente como: $$\exists C \forall \varepsilon>0 \exists N\forall n>N: \left|\frac{4n^2+1}{n}-Cn\right|<\varepsilon$$ lo que significa que existe una constante $C$ tal que para grandes $n$ , $\frac{4n^2+1}{n}$ es aproximadamente igual a $Cn$ (y en este caso $C=4$ ).

editar:
La definición que he dado arriba es muy fuerte, se podría debilitar a $$\exists c_1,c_2\exists N\forall n>N: c_1n<\frac{4n^2+1}{n}<c_2n$$ en cuyo caso también tendríamos $\frac{4n^2+1}{n}+\sin(n)\propto n$ (lo que tendría sentido porque el seno se vuelve menos importante a medida que $n$ crece).