Cómo puedo evaluar $\displaystyle \int \sec^3 (x)dx$
(Sin usar Weierstrass Sustitución o integración por partes).
$\bf{My\; Try::}$ Dejemos que $\displaystyle I = \int\sec^3(x)dx = \int \frac{1}{\cos^3(x)}dx = \int \frac{1}{\sin ^3\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}dx$
Ahora dejemos $\displaystyle \left(\frac{\pi}{2}-x\right) = t\;,$ Entonces $\displaystyle dx = -dt$ . Así que $\displaystyle I = -\int \frac{1}{\sin^3 t}dt = -\int\frac{1}{2\sin^3\left(\frac{t}{2}\right)\cdot \cos^3 \left(\frac{t}{2}\right)}dt$
Ahora ¿Cómo puedo resolver después de eso
Ayúdame
Gracias