Sé que hay dos maneras de decir evento $a$ y $b$ son independientes:
y puedo derivar una de la otra con la Fórmula de Bayes $P(a|b)=P(a\cap b)/P(b)$ .
Mi pregunta es: De las dos ecuaciones anteriores, ¿cuál es la definición a partir de la cual se demuestra la otra ecuación?
Después de unos días buscando, encuentro que está claramente explicado en el páginas wiki :
Dos sucesos A y B son independientes si y sólo si su probabilidad conjunta es igual al producto de sus probabilidades:
$P(A∩B)=P(A)P(B) $
La razón por la que esto define la independencia se aclara reescribiendo con probabilidades condicionales:
Aunque las expresiones derivadas pueden parecer más intuitivas, no son la definición preferida, ya que las probabilidades condicionales pueden ser indefinidas si $P(A)$ o $P(B)$ son 0 . Además, la definición preferida definición aclara por simetría que cuando $A$ es independiente de $B$ , $B$ también es independiente de $A$ .
Si mi primitivo quiere decir inmediatamente aparente, y obvio yo diría $$P(a)*P(b)=P(ab)$$ pero esto podría considerarse subjetivo, aunque en la práctica, esa ecuación es donde comienzan casi todas las clases de probabilidad. Es bastante obvio intuitivamente, aunque para un prodigio el teorema de Baye podría ser también "obvio".
La mayoría de las veces he visto $P(A\cap B) = P(A)P(B)$ como el definición de la independencia, y para los eventos independientes $A,B$ , $P(A|B)=P(A)$ como un teorema que se demuestra utilizando la definición anterior. Así que en ese sentido $P(A\cap B) = P(A)P(B)$ es lo más "primitivo" que puede haber.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
