Encuentre los valores extremos de $f(x,y) = 3x^2 + 2y^2 -2x -5$ en la región $x^2 + y^2 \le 1$

Question

He intentado utilizar los multiplicadores de Lagrange para encontrar el extremo en la curva de nivel de $x^2 + y^2 <= 1$ y seguí recibiendo $x = 1$ . \begin{align} f_x &= 6x - 2 &= \lambda 2x\\ f_y &= 4y &= \lambda 2y \end{align} Así que $\lambda=2$ , $x = 1$ y $y = 0$ . Introduciendo esto en la ecuación se obtiene $-4$ ¿pero no es el máximo absoluto? Tiene que serlo porque el mínimo absoluto es $-16/3$ , que encontré por $6x-2 = 0$ y $4y = 0$ ?

Answer 1

Sugerencia: mira atentamente la ecuación $4y=2\lambda y$ . Si $y=0$ entonces $\lambda$ no tiene que ser $2$ (y viceversa ). Te da cierta libertad.