Hay objetivo fundamental de las matemáticas?

Question

Yo no hice esta pregunta antes de asustar a los de abajo-voto, pero no pudo detener la curiosidad y no puede encontrar la respuesta mediante la búsqueda en la web. En la física que estamos buscando decir más pequeña de la masa de partículas que, hace muchos, muchos años fue el electrón puede ser, hace algún tiempo se convirtió en quarks y todavía estamos buscando.Hay algo equivalente en matemáticas? Sé que hay muchos no resueltos de la matemática, podemos buscar en la web y encontrar muchos, pero que no responde a la pregunta: ¿estamos buscando algo fundamental? Estamos buscando algo fundamental encontrar el que va a resolver muchos de los problemas actuales?

Lo siento si la pregunta no era clara, pero la respuesta proporcionada por @jack y editado por@celtschk, me dio lo que yo estaba buscando. Como dijo jack el concepto que se pide no es un activo de la investigación, y eso es exactamente lo que estaba buscando.

Answer 1

Creo que esta es una excelente pregunta, y espero que a nadie le voto.

Hubo un tiempo en que las matemáticas tenían un objetivo similar. Hubo varias cuestiones que se encuentran en los finales del siglo 19 que ha demostrado que un enfoque ingenuo para las matemáticas llevado a contradicciones. Por ejemplo, el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos es contradictoria objeto. No se contienen a sí misma? Si es así, no puede contener en sí mismo. Esta es la Paradoja de Russell. Esto y otras cosas demostró que las matemáticas necesarias para estar fundada en una precisa de la fundación que estableció exactamente lo que cada enunciado matemático que significa en pleno rigor. Estos idiomas son llamados lenguajes formales.

El esfuerzo para resolver estos problemas era conocido en el siglo 20 como la base de la Crisis de las matemáticas. Se esperaba que una fundación se encontró que cubrió todo lo que debe ser cubierto en matemáticas, y que era conocido por ser coherente. En particular, David Hilbert publicado algunos problemas que él cree que es importante para el desarrollo de las matemáticas en el siglo 20, y el segundo de estos problemas se parte de la base ideal: para demostrar que los axiomas de la aritmética fueron consistentes.

Resultó que los axiomas de la aritmética no puede ser probada consistentes en primer orden la lógica sin suponiendo la consistencia de algún otro sistema de primer orden de la suficiente complejidad para hacer una prueba de consistencia no significa mucho. Este es Gödel del Teorema de la Incompletitud, y por supuesto que es preciso, pero acabo de resumir. Luego de Turing y la Iglesia de manifiesto que uno no puede resolver la cuestión de si o no una hoja de cálculo siempre alcanza su objetivo, y esto tiene profundas implicaciones para lo que se puede hacer con las fundaciones. Después de estos descubrimientos, era una especie de facto, que concluyó en la comunidad matemática de que una base ideal era imposible. Por lo tanto no hay mucho de una búsqueda activa de uno ahora mismo.

Debe, sin embargo, debe tenerse en cuenta que Kurt Gödel mismo reconoció que su prueba sólo descartó una manera de tener una fundación. Gödel nunca dijo que una base ideal para las matemáticas era imposible, y parece que él incluso podría haber creído lo contrario. Sin embargo, la corriente principal de las matemáticas no tiene que ver con la búsqueda de un ideal de la fundación en el momento actual.

Answer 2

En mi opinión, la matemática es un arte, no una ciencia.

Así, esta pregunta es relevante como hacer "Hay un objetivo fundamental de la pintura, o de la literatura, o películas?"

Hay muchos objetivos, algunos de personal, algunas de la sociedad, algunos financiera, algunos, algunos, algunas.

Sé que me encanta hacer matemáticas (la cantidad limitada que puedo hacer), y espero seguir haciéndolo por un tiempo bastante largo.

Answer 3

No creo que su caracterización de "los" objetivos fundamentales de la física es exacta. En cualquier momento dado, hay problemas sin resolver en la física, y hay problemas sin resolver en matemáticas, y estos problemas tal vez de captar el interés de un montón de gente, o tal vez un menor número de personas, o tal vez sólo un par de personas.

Creo que la física y las matemáticas son en realidad muy similares: exploramos, tratamos de descubrir nuevas cosas verdaderas, tratamos de demostrar su verdad rigurosamente el uso de métodos apropiados (método experimental en la física; prueba lógica en las matemáticas).

Si hay una diferencia en este sentido entre las matemáticas y la física, es que el número de interesante y manejable problemas en la física es bastante más restringido que en matemáticas, debido a un problema de física debe atenerse a la realidad física. Los matemáticos son mucho más libres en ese sentido, a pesar de que todavía debe conformes con la realidad lógica.

Answer 4

La matemática es el estudio de las consecuencias. Por ejemplo, ¿cuál es la consecuencia de Newton de gravitación del inverso del cuadrado de la ley? El uso de las matemáticas, se trabaja fuera de la teoría de la mecánica celeste, y, más ampliamente, de la mecánica clásica.

¿Cuáles son las consecuencias de Einsten la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es independiente de la imagen de referencia? Las matemáticas nos muestra que la teoría especial de la relatividad debe ser verdadera.

En última instancia, el lugar de las matemáticas en el resto del mundo, es que tomamos las observaciones de otro campo de estudio (la física, la química, la biología, la medicina, etc..) y el trabajo de las consecuencias lógicas de esas observaciones.

El Hawking/Penrose predicción de los agujeros negros como una consecuencia de la teoría de Einstein de la relatividad general es uno de los grandes logros de la matemática, por ejemplo.