Problemas de elección con efecto inmediato en condiciones de incertidumbre

Question

Una explotación, para comercializar un producto, puede elegir entre dos intermediarios, que ofrecen las siguientes condiciones:

A) Un coste fijo de 2000 dólares para cualquier nivel de producción; B) Un coste variable igual al 10% de los ingresos.

Cada kilo de producto se vende a 1 dólar.

Determine qué corredor elige si la "producción para vender" en un determinado año es una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad:

Quantity in tons: 10; Probability 10% 
Quantity in tons: 20; Probability 25% 
Quantity in tons: 30; Probability 40% 
Quantity in tons: 40; Probability 15% 
Quantity in tons: 50; Probability 10% 

¿Cuál de las dos alternativas es más arriesgada para la explotación?

La solución de referencia de mi libro es la siguiente: Es necesario calcular los ingresos medios: M (G(A)) = 28000, M (G(B)) = 27000; es más conveniente la alternativa A que, sin embargo, es más arriesgada. El riesgo consiste en pagar un coste demasiado elevado en caso de que la producción al mercado sea baja. El riesgo se mide por la desviación estándar sigma (G (A)) = 13038, sigma (G (B)) = 11735

Y esta es mi solución parcial:

Calculo M(G(A)) que es la MEDIA de la ganancia para la alternativa "A":

TONS;    REVENUE;         COST;        GAIN
10;   10000 DOLLARS; 2000 DOLLARS; 8000 DOLLARS;
20;   20000 DOLLARS; 2000 DOLLARS; 18000 DOLLARS;
30;   30000 DOLLARS; 2000 DOLLARS; 28000 DOLLARS;
40;   40000 DOLLARS; 2000 DOLLARS; 38000 DOLLARS;
50;   50000 DOLLARS; 2000 DOLLARS; 48000 DOLLARS.

Multiplicando cada ganancia por la probabilidad respectiva, obtengo:

8000 * 0,10 + 18000 * 0,25 + 28000 * 0,40 + 38000 * 0,15 + 48000 * 0,10 = M(G(A) = 27000

¿Por qué mi libro dice 28000? Primer resultado que me vuelve loco... :-(

¿Podría ayudarme en esto?

Gracias por considerar mi petición.

Answer 1

Usando esos números deberías haber obtenido:

$$\boxed{\begin{array}{|r|r|} \hline Q & \mathsf P(Q) & A: Q-2\,000 & B: 0.9\, Q & A\,\mathsf P(Q) & A^2\,\mathsf P(Q) & B\,\mathsf P(Q) & B^2\,\mathsf P(Q) \\ \hline 10\,000 & 10\% & 8\,000 & 9\,000 & 800 & 6\,400\,000 & 900 & 8\,100\,000 \\ \hline 20\,000 & 25\% & 18\,000 & 18\,000 & 4\,500 & 81\,000\,000 & 4\,500 & 81\,000\,000 \\ \hline 30\,000 & 40\% & 28\,000 & 27\,000 & 11\,200 & 313\,600\,000 & 10\,800 & 291\,600\,000 \\ \hline 40\,000 & 15\% & 38\,000 & 36\,000 & 5\,700 & 216\,600\,000 & 5\,400 & 194\,400\,000 \\ \hline 50\,000 & 10\% & 48\,000 & 45\,000 & 4\,800 & 230\,400\,000 & 4\,500 & 202\,500\,000 \\ \hline \hline & & & \sum & 27\,000 & 848\,000\,000 & 26\,400 & 777\,600\,000 \\ \hline \end{array}} \\[2ex] \begin{align} \overline A &= 27\,000 \\ \sigma_{\small A}^2 &= 848\,000\,000-27\,000^2 \\ &=119\,000\,000 \\ \sigma_{\small A}&\approx 10\,908.{\small 7\ldots} \\[2ex] \overline B &= 26\,400 \\ \sigma_{\small B}^2 &= 777\,600\,000-26\,400^2 \\ &=80\,640\,000 \\ \sigma_{\small B} &\approx 8\,980.{\small 0\ldots} \end{align}$$