En la formulación RNS de la teoría de supercuerdas tenemos la acción
$$S=-\frac{T}{2}\int d^2\sigma(\partial_\alpha X^\mu \partial^\alpha X_\mu + \bar{\psi}^\mu \rho^\alpha \partial_\alpha \psi_\mu)$$
donde $X^\mu$ es un escalar de la hoja del mundo y $\psi^\mu$ es un espinor de hoja de mundo. Podemos descomponer de Fourier estos dos. Para la cuerda abierta en el sector de Ramond obtenemos los modos $\alpha_n^\mu$ para $X^\mu$ y $d_n^\mu$ para $\psi^\mu$ . Podemos relacionar el modo cero de $X$ a su impulso, es decir $\alpha_0^\mu \sim p^\mu$ .
Mi primera pregunta es, ¿por qué no podemos hacer algo similar para $\psi^\mu$ , por lo que relacionar $d_0^\mu$ al momento del espinor?
En segundo lugar, sé que por la relación de anticonmutación $\{d_0^\mu,d_0^\nu\}=\eta^{\mu\nu}$ deducimos que el $d_0^\mu$ actúan como matrices gamma en los estados. Por qué entonces desaparece en la fórmula de la masa para la cuerda abierta del sector de Ramond (en el calibre de cono ligero, ecuación 4.109 en Becker, Becker y Schwarz):
$$\alpha ' M^2 = \sum^\infty_{n=1}\alpha_{-n} \cdot \alpha_{n}+\sum^\infty_{n=1} n d_{-n} \cdot d_{n}$$
Yo esperaría un plazo $\sim d_0\cdot d_0=\Gamma^\mu\Gamma_\mu=10I_{32}$ a la derecha. ¿Se absorbe en la masa?
Por último, si $M^2$ sólo depende de $\alpha_0^\mu$ ¿Por qué consideramos que esto representa la masa total? ¿No se echa de menos una contribución de masa de $\psi$ ? ¿Significaría esto que el espinor es siempre sin masa? Si es así, ¿por qué no es $X$ ¿sin masa?
