Aplicabilidad del modelo de protones a baja escala de factorización

Question

Considere el proceso de dispersión a nivel partonico que ocurre a baja escala de factorización $\mu^{2}\lesssim 1\text{ GeV}^{2}$ (por ejemplo, con el proceso "duro" $2\to 1$ con una partícula de baja masa producida, con la escala de factorización elegida para ser la masa al cuadrado de esta partícula). Utilizando las funciones de distribución de protones generadas por el paquete LHAPDF, obtengo un resultado suprimido (en comparación con la producción a una escala de factorización mayor) pero no nulo para la sección transversal.

Mi pregunta es si el modelo de protones (y por tanto la función de distribución de protones) está bien definida en $\mu^{2}\lesssim 1\text{ GeV}^{2}$ . ¿Podría ayudarme, por favor?

Answer 1

La sonda interactiva con transferencia de momento $Q$ tiene capacidad de resolución $\sim 1/Q$ del objetivo hadrónico por lo que, en particular, si $Q$ es del orden de $1 \,\text{GeV} \sim m_H$ entonces la resolución es como máximo del orden del tamaño característico del hadrón. Por lo tanto, no vemos realmente la estructura partonica del protón, quizás como mucho su contenido de valencia. A tales resoluciones energéticas no se puede justificar la aplicabilidad del modelo de los protones.

Típicamente, el modelo de los protones debe entenderse dentro de una factorización (colineal) en la que los elementos de la matriz de dispersión dura $C_i$ están enredados con los PDFs $F_i$ para determinar observables como las funciones de estructura, las secciones transversales, etc. Se suele escribir, por ejemplo $$\mathcal M \sim \sum_i C_i \otimes F_i + \mathcal O \left(\frac{\Lambda_{\text{QCD}}^2}{Q^2}\right)$$ con los términos de torsión más altos despreciados debido a su supresión debido a la escala relativamente grande $Q^2$ . En su caso, si $Q \sim \Lambda_{\text{QCD}}$ entonces estos términos son $\mathcal O(1)$ y la factorización en esta bonita división de sectores se estropea.

Answer 2

Estoy un poco confundido por lo que quieres decir con un $2\rightarrow1$ proceso, porque no se puede tener un $2\rightarrow1$ para el que todas las partículas son on-shell (la suposición habitual cuando se hacen cálculos perturbativos de QCD). Pero, asumiendo que las fórmulas que has utilizado no se rompen necesariamente a una escala concreta (lo que es habitual), el modelo de los protones no tiene sentido cuando las escalas son $\sim\Lambda_{QCD}$ . En particular, hay que esperar grandes correcciones de las órdenes superiores en $\alpha_s((\mu/\Lambda_{QCD})^2)$ .