Restricción condicional activada por la variable binaria

Question

Para cada paso de tiempo $t$ , $T_1(t),...,T_n(t)$ son variables continuas, $z(t)$ son variables binarias. $T_c(t)$ es conocido. Estoy tratando de expresar la siguiente restricción en un Programa Lineal. $$ T_i(t+1) = \left\{\begin{array}{ll}T_c(t) & \text{if } z_t = 1\\T_i(t) & \text{if } z_t = 0\end{array}\right. $$

¿Alguna pista? Muchas gracias

Answer 1

Se tiene la restricción de igualdad bilineal $T_i(t+1) = z_t T_c(t) +(1-z_t)T_i(t)$ . En este caso, se puede linealizar la expresión binaria de tiempos continuos utilizando un modelo estándar de big-M.

https://or.stackexchange.com/questions/39/how-to-linearize-the-product-of-a-binary-and-a-non-negative-continuous-variable