¿SD de un ensayo de bernoulli?

Question

¿Por qué no se menciona la desviación estándar de un ensayo Bernoulli?

¿Tiene sentido si trato de visualizarlo?

Answer 1

¿Por qué no se menciona la desviación estándar de un ensayo Bernoulli?

¿Dónde? Los libros de texto estándar tendrán alguna mención relativa a la varianza, como mínimo. Independientemente de ello , tú (yo) puedes derivarlo tú mismo (yo misma).

Si $X$ es un ensayo Bernoulli con azar $p$ , entonces $$E[X] =\sum_{k = 0}^1 kP(X = k) = 0\cdot(1-p)+1\cdot p = p,$$ y $$E[X^2] = \sum_{k = 0}^1 k^2P(X= k) = 0^2\cdot(1-p)+1^2\cdot p = p.$$

Por lo tanto, $$\text{Var}(X) = E[X^2]-\{E[X]\}^2 = p-p^2 = p(1-p)$$ y así $$\text{SD}(X) = \sqrt{p(1-p)}.$$

Answer 2

Si $p$ es la probabilidad de éxito, entonces la varianza de una variable aleatoria Bernoulli es $p(1-p)$ por lo que la desviación estándar es $\sqrt{p(1-p)}$ .