¿Cuál es un buen libro para aprender a manipular desigualdades con valores absolutos?

Question

Me he dado cuenta de que realmente estoy teniendo problemas con los límites porque he tenido muy poca experiencia manipulando desigualdades y realmente tengo poca o ninguna idea de cómo manipular desigualdades que implican valores absolutos. Realmente no lo aprendí en la escuela secundaria (junto con la geometría analítica). Realmente no sé donde la gente ha aprendido cuando está bien por ejemplo sacar el exponente de las barras de valor absoluto y tal. Estoy intentando coger algunas cosas de mi libro de cálculo de Spivak, pero quiero saber que conozco TODAS las reglas de manipulación. Mi pregunta es ¿cuál es un buen libro que explique cómo manipular desigualdades que involucren valores absolutos? Preferiría un libro que trate esto ampliamente.

Answer 1

El libro La clase magistral de Cauchy-Schwarz de Steele se centra específicamente en la manipulación de desigualdades y contiene soluciones detalladas para todos los ejercicios, lo que lo convierte en una buena opción para el autoaprendizaje. Yo también soy pésimo con las desigualdades y el tiempo (lamentablemente pequeño) que he pasado con este texto ha sido provechoso.

Answer 2

Estos son algunos de los aspectos básicos.

1. Si $|a|\leq b$ (donde $b\geq 0$ ) entonces $-b \leq a \leq b$
2. Si $|a|\geq b$ (donde $b\geq 0$ ) entonces $a \geq b$ o $a\leq -b$
3. $|ab|=|a||b|$ y, en consecuencia, $|a^n|=|a|^n$
4. la desigualdad del triángulo $|a+b| \leq |a| + |b|$
5. Si $f(x)$ es monótona creciente, entonces si $x\leq y$ entonces $f(x)\leq f(y)$ . Ver el artículo de la wikipedia sobre las desigualdades
6. Algo menos utilizado en el cálculo de grado es la desigualdad de Cauchy Schwarz $| x_1 y_1 + x_2 y_2|^2 \leq (x_1^2 + x_2^2 ) (y_1^2+y_2^2)$

Answer 3

Pruebe este, lo estoy usando y lo encuentro excepcional para los estudiantes de secundaria: http://www.amazon.com/Inequalities-Mathematical-Radmila-Bulajich-Manfrino/dp/3034600496/ref=pd_sim_b_3

Una vez que estés más familiarizado con ese libro, usa este (te da pruebas más perspicaces y rigurosas y cosas más avanzadas): http://www.amazon.com/Inequalities-Cambridge-Mathematical-Library-Hardy/dp/0521358809/ref=sr_1_8?s=books&ie=UTF8&qid=1331606830&sr=1-8#_