Pregunta sobre la distribución exponencial

Question

Tengo una pregunta sobre la distribución exponencial:

Pregunta

El tiempo de espera para recibir la comida después de hacer un pedido en la tienda local de bocadillos sigue una distribución exponencial con una media de 70 segundos. El 80% de los clientes esperan menos de cuántos minutos para recibir la comida?

Intento

Mi intento fue asumir $\lambda$ como $7/6$ minuto por pedido. Sin embargo, no tengo ni idea de cómo seguir adelante. He intentado utilizar la ecuación $F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$ con el resultado de $0.61$ que difiere en gran medida de la respuesta del modelo $1.878$ minutos.

Apreciaría alguna orientación sobre lo que no estoy haciendo bien, por favor. ¿Es la ecuación utilizada incluso correcta y si $x$ debe ser $0.8$ ?

Answer 1

La función de distribución acumulativa expresa $P(X \le x)$ en función de $x$ . Su interés es encontrar el valor de $x$ tal que la FCD sea igual a 0,8. Por lo tanto, comience por establecer el $P(X \le x) = 0.8$ . Sólo asegúrese de configurar correctamente $\lambda$ , señalando que el media de la distribución exponencial es $\lambda^{-1}$ :

$0.8 = 1-e^{-x/70}$

Resolver para $x$ le da la respuesta correcta en segundos, y luego la convierte en minutos.

Answer 2

Establecer $\lambda=1/70$ . La función de supervivencia exponencial es $\exp(-\lambda x)$ Así pues, el conjunto $\exp(-x/70)=1-0.8=0.2$ por el buscador de objetivos se obtiene $112,5$ segundos.

Answer 3

Después de seguir los consejos de arriba, he formado las siguientes ecuaciones. Apreciaría algún consejo si lo estoy haciendo bien.