¿Referencia para las álgebras de von Neumann que provienen de un álgebra de grupo retorcida por un ciclo de 2?

Question

Estoy estudiando un álgebra de von Neumann construida a partir de un grupo discreto y un 2-cocos. ¿Alguien conoce alguna buena referencia (artículo, libro)? Me sería muy útil. Para ser más preciso, considere un grupo contable $G$ y una de 2 ciclos $\phi :G^2\rightarrow S^1$ donde $S^1$ es el grupo de números complejos de módulo 1. Se obtiene una representación $\pi$ del grupo $G$ en el espacio de Hilbert $l^2(G)$ se define como sigue: $$\pi(g)(e_t)=\phi(g,t).e_{gt}$$ , donde $e_t$ es la base hilbert canónica de $l^2(G)$ . Considero que $L_\phi(G)$ el álgebra de von Neumann generada por $\pi(G)$ . Estoy buscando referencias sobre ese tipo de álgebra. Gracias, Arnaud

Answer 1

Puede consultar el artículo

Bédos, Erik Sobre las redes de Følner, el teorema de Szegő y otros teoremas de distribución de valores propios. Exposition. Math. 15 (1997), no. 3, 193--228.

y este artículo reciente:

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0605/0605145v2.pdf

Por último, creo que la construcción aparece por primera vez en

Zeller-Meier, G. Productos cruzados de una álgebra C* por un grupo de automorfismos. (Inglés) J. Matemáticas. Pures Appl. (9) 47 1968 101-239

Answer 2

Puede que estos artículos te resulten útiles (aunque tratan el caso más general): Sutherland, Colin E. Cohomology and extensions of von Neumann algebras. I, II. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 16 (1980), no. 1, 105--133, 135--174.