Una visión general de análisis

Question

Estoy buscando un libro que da una visión general de análisis, un poco como Shafarevich las Nociones Básicas de Álgebra , pero para el análisis. El libro que tengo en mente sería dar definiciones, teoremas, ejemplos, y a veces los bocetos de las pruebas. Cubre una amplia franja de análisis (real, complejo, funcional, ecuaciones diferenciales) y discutir una amplia gama de aplicaciones (es decir, en la física y en números primos). He mirado en el Análisis me tomo de la Enciclopedia de las Ciencias Matemáticas que Shafarevich del libro es también una parte de, sino que se centra más en los métodos y no es lo que tengo en mente.

Gracias!

Answer 1

Loomis & Sternber del Cálculo Avanzado está disponible en línea. Es un clásico que va más allá de lo que la gente normalmente llamada cálculo (ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, principios variacionales, ...). Personalmente me gusta mucho Sternberg libros, pero es un completo libro de texto en lugar de una encuesta.

O tal vez Aleksander & Kolmogorov, la Matemática: Su Contenido, Métodos y Significado está más cerca de lo que usted está buscando. Es más de una encuesta, pero con mucha profundidad. Es mucho más amplio que lo que usted pide, pero es de 1100 páginas y está sesgada hacia el análisis de los temas relacionados.

Otra área a explorar son avanzados de matemática aplicada de textos, estos a menudo son principalmente el análisis orientado, amplio y, así, orientada a la aplicación y se pueden encontrar libros por gente como Kreyszig, Lanczos, ... Dover han publicado una serie de libros como este.

Answer 2

Puedes probar, por ejemplo, leer "Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional" A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin.

Answer 3

Hay una serie de libros titulada Princeton Conferencias en el Análisis que yo recomiendo, es un 3 volumen de la serie sobre la transformada de Fourier, reales y complejas de análisis. Se las considera las introducciones, pero difícilmente podría considerar que; se asume que usted está familiarizado con los básicos de análisis matemático. Tengo el primer volumen (análisis de Fourier) y es superado mis expectativas - hay un buen montón de aplicaciones (capítulos enteros dedicados específicamente a determinadas aplicaciones, como BVPs y el Principio de Incertidumbre de Heisenberg). Para arrancar, proporciona un poco de contexto histórico, que siempre es agradable. El único inconveniente es que, después de un par de ejemplos, el autor empieza a saltarse pasos en el resto de los ejemplos - que puede ser un poco difícil de seguir, pero si se trabaja a través del ejemplo de usted mismo, puede llenar los vacíos.

Aquí un enlace para el análisis de Fourier libro:

http://www.amazon.com/Fourier-Analysis-Introduction-Princeton-Lectures/dp/069111384X

Answer 4

Este libro podría no ser exactamente lo que usted desea (ya que simplemente quieren tener una visión general) pero creo que es una muy buena oferta especialmente porque su sólo 13 dólares y su supone que debe ser una suave introducción del libro para su análisis. También, su autor es un experimentado matemático que, como enseñó el Análisis para taaaan muchos años en el Instituto de Tecnología de Massachusetts.

También, es muy buena, ya que cubre todo, desde el suelo hasta en las pruebas, por lo que si usted no está familiarizado con las pruebas, da una visión general de los diferentes métodos de prueba (directa, indirecta y otras cosas). El libro también me da la impresión de que tiene ejemplos en cada capítulo, que siempre es útil. De pensamiento, creo que no es tan amplio como el de otros libros, porque se supone para ser una introducción del libro.

También cuenta con un asistente en línea para el curso completo en http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-100a-introduction-to-analysis-fall-2012/

Libro en:

http://www.amazon.com/Introduction-Analysis-Arthur-Mattuck/dp/1484814118

Espero que esto ayude!

Answer 5

Otro de tres conjunto de volúmenes de "Un Curso de Análisis Matemático". Buen conjunto de libros de introducción con resultados/teoría/prueba, pero también la intuición, ejemplos e incluso el ejercicio. También contiene aplicaciones.

http://www.amazon.com/Course-Mathematical-Analysis-Volume-Set/dp/1107625343/

Ir al primer volumen de mirar la tabla de contenido para el juego completo (en Amazon). Probablemente el mejor en un único "elemento", junto con la de Princeton de la serie. (Ignore la clasificación en Amazon - es debido a una mala versión de Kindle)..