Empecemos por formular tu pregunta en un sentido matemático exacto. Primero numeramos nuestras notas por $0,\ldots,11$ . Para un determinado $k\in N:=\{1,\ldots,12\}$ buscamos (el número de) conjuntos $\{a_1,\ldots,a_k\}$ con $a_j\in N$ .
Además, para evitar sonidos idénticos (lo que ha llamado "tipos de conjuntos") imponemos que las secuencias se ordenen de forma ascendente (es decir $a_1<a_2<\ldots<a_k$ ).
La clasificación no es suficiente para evitar sonidos idénticos, ya que, por ejemplo, los conjuntos $\{0,1\}$ y $(0,11)$ son el mismo intervalo. Consideramos dos sonidos $\{a_1,\ldots,a_k\},\{b_1,\ldots,b_k\}$ como equivalentes si existe un número entero $m$ tal que $\{(a_1+m)_{12},\ldots,(a_k+m)_{12}\}=\{(b_1)_{12},\ldots,(b_k)_{12}\} $ .
Esto parece poco práctico, pero al menos es algo con lo que se puede trabajar. Usemos esto para escribir todos los sonidos posibles para $k=2$ :
Como ha señalado correctamente, siempre podemos empezar con $0$ ya que siempre podemos sumar la diferencia de la nota más grave y $12$ a nuestro conjunto.
Por ejemplo $\{0,7\}$ no se incluye, ya que $\{(0+5)_{12},(7+5)_{12}\}=\{(5)_{12},(0)_{12}\}$
$\{0,1,2\},\{0,1,3\},\{0,1,4\},\{0,1,5\},\{0,1,6\},\{0,1,7\},\{0,1,8\},\{0,1,9\},\{0,1,10\}$
Sé que esto no es realmente una receta sobre cómo escribir estos tipos, pero sin embargo podría ser utilizado para escribir un algoritmo de fuerza bruta para obtener todos los sonidos para dado $k$ .
número de sonidos con 1 notas: 1
[(0,)]
número de sonidos con 2 notas: 6
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6)]
número de sonidos con 3 notas: 19
[(0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 1, 4), (0, 1, 5), (0, 1, 6), (0, 1, 7), (0, 1, 8), (0, 1, 9), (0, 1, 10), (0, 2, 4), (0, 2, 5), (0, 2, 6), (0, 2, 7), (0, 2, 8), (0, 2, 9), (0, 3, 6), (0, 3, 7), (0, 3, 8), (0, 4, 8)]
número de sonidos con 4 notas: 43
[(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 2, 5), (0, 1, 2, 6), (0, 1, 2, 7), (0, 1, 2, 8), (0, 1, 2, 9), (0, 1, 2, 10), (0, 1, 3, 4), (0, 1, 3, 5), (0, 1, 3, 6), (0, 1, 3, 7), (0, 1, 3, 8), (0, 1, 3, 9), (0, 1, 3, 10), (0, 1, 4, 5), (0, 1, 4, 6), (0, 1, 4, 7), (0, 1, 4, 8), (0, 1, 4, 9), (0, 1, 4, 10), (0, 1, 5, 6), (0, 1, 5, 7), (0, 1, 5, 8), (0, 1, 5, 9), (0, 1, 5, 10), (0, 1, 6, 7), (0, 1, 6, 8), (0, 1, 6, 9), (0, 1, 6, 10), (0, 1, 7, 9), (0, 1, 7, 10), (0, 1, 8, 10), (0, 2, 4, 6), (0, 2, 4, 7), (0, 2, 4, 8), (0, 2, 4, 9), (0, 2, 5, 7), (0, 2, 5, 8), (0, 2, 5, 9), (0, 2, 6, 8), (0, 2, 6, 9), (0, 3, 6, 9)]
número de sonidos con 5 notas: 66
[(0, 1, 2, 3, 4), (0, 1, 2, 3, 5), (0, 1, 2, 3, 6), (0, 1, 2, 3, 7), (0, 1, 2, 3, 8), (0, 1, 2, 3, 9), (0, 1, 2, 3, 10), (0, 1, 2, 4, 5), (0, 1, 2, 4, 6), (0, 1, 2, 4, 7), (0, 1, 2, 4, 8), (0, 1, 2, 4, 9), (0, 1, 2, 4, 10), (0, 1, 2, 5, 6), (0, 1, 2, 5, 7), (0, 1, 2, 5, 8), (0, 1, 2, 5, 9), (0, 1, 2, 5, 10), (0, 1, 2, 6, 7), (0, 1, 2, 6, 8), (0, 1, 2, 6, 9), (0, 1, 2, 6, 10), (0, 1, 2, 7, 8), (0, 1, 2, 7, 9), (0, 1, 2, 7, 10), (0, 1, 2, 8, 9), (0, 1, 2, 8, 10), (0, 1, 2, 9, 10), (0, 1, 3, 4, 6), (0, 1, 3, 4, 7), (0, 1, 3, 4, 8), (0, 1, 3, 4, 9), (0, 1, 3, 4, 10), (0, 1, 3, 5, 6), (0, 1, 3, 5, 7), (0, 1, 3, 5, 8), (0, 1, 3, 5, 9), (0, 1, 3, 5, 10), (0, 1, 3, 6, 7), (0, 1, 3, 6, 8), (0, 1, 3, 6, 9), (0, 1, 3, 6, 10), (0, 1, 3, 7, 8), (0, 1, 3, 7, 9), (0, 1, 3, 7, 10), (0, 1, 3, 8, 9), (0, 1, 3, 8, 10), (0, 1, 4, 5, 8), (0, 1, 4, 5, 9), (0, 1, 4, 5, 10), (0, 1, 4, 6, 7), (0, 1, 4, 6, 8), (0, 1, 4, 6, 9), (0, 1, 4, 6, 10), (0, 1, 4, 7, 8), (0, 1, 4, 7, 9), (0, 1, 4, 7, 10), (0, 1, 4, 8, 10), (0, 1, 5, 6, 10), (0, 1, 5, 7, 9), (0, 1, 5, 7, 10), (0, 1, 5, 8, 10), (0, 1, 6, 8, 10), (0, 2, 4, 6, 8), (0, 2, 4, 6, 9), (0, 2, 4, 7, 9)]
número de sonidos con 6 notas: 80
[(0, 1, 2, 3, 4, 5), (0, 1, 2, 3, 4, 6), (0, 1, 2, 3, 4, 7), (0, 1, 2, 3, 4, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6), (0, 1, 2, 3, 5, 7), (0, 1, 2, 3, 5, 8), (0, 1, 2, 3, 5, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 7), (0, 1, 2, 3, 6, 8), (0, 1, 2, 3, 6, 9), (0, 1, 2, 3, 6, 10), (0, 1, 2, 3, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 6), (0, 1, 2, 4, 5, 7), (0, 1, 2, 4, 5, 8), (0, 1, 2, 4, 5, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 7), (0, 1, 2, 4, 6, 8), (0, 1, 2, 4, 6, 9), (0, 1, 2, 4, 6, 10), (0, 1, 2, 4, 7, 8), (0, 1, 2, 4, 7, 9), (0, 1, 2, 4, 7, 10), (0, 1, 2, 4, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 9, 10), (0, 1, 2, 5, 6, 7), (0, 1, 2, 5, 6, 8), (0, 1, 2, 5, 6, 9), (0, 1, 2, 5, 6, 10), (0, 1, 2, 5, 7, 8), (0, 1, 2, 5, 7, 9), (0, 1, 2, 5, 7, 10), (0, 1, 2, 5, 8, 9), (0, 1, 2, 5, 8, 10), (0, 1, 2, 5, 9, 10), (0, 1, 2, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 7, 9, 10), (0, 1, 3, 4, 6, 7), (0, 1, 3, 4, 6, 8), (0, 1, 3, 4, 6, 9), (0, 1, 3, 4, 6, 10), (0, 1, 3, 4, 7, 8), (0, 1, 3, 4, 7, 9), (0, 1, 3, 4, 7, 10), (0, 1, 3, 4, 8, 9), (0, 1, 3, 4, 8, 10), (0, 1, 3, 5, 6, 8), (0, 1, 3, 5, 6, 9), (0, 1, 3, 5, 6, 10), (0, 1, 3, 5, 7, 8), (0, 1, 3, 5, 7, 9), (0, 1, 3, 5, 7, 10), (0, 1, 3, 5, 8, 9), (0, 1, 3, 5, 8, 10), (0, 1, 3, 6, 7, 9), (0, 1, 3, 6, 7, 10), (0, 1, 3, 6, 8, 9), (0, 1, 3, 6, 8, 10), (0, 1, 4, 5, 8, 9), (0, 1, 4, 5, 8, 10), (0, 1, 4, 6, 7, 10), (0, 1, 4, 6, 8, 10), (0, 2, 4, 6, 8, 10)]
número de sonidos con 7 notas: 66
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 8), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 8), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 4, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 4, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 5, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 5, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 5, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 5, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 5, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 5, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 3, 4, 6, 7, 9), (0, 1, 3, 4, 6, 7, 10), (0, 1, 3, 4, 6, 8, 9), (0, 1, 3, 4, 6, 8, 10), (0, 1, 3, 4, 7, 8, 10), (0, 1, 3, 5, 6, 8, 10)]
número de sonidos con 8 notas: 43
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10)]
número de sonidos con 9 notas: 19
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10)]
número de sonidos con 10 notas: 6
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10), (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10)]
número de sonidos con 11 notas: 1
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)]
número de sonidos con 12 notas: 1
[(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)]