¿Tiene el espacio euclidiano un factor compacto?

Question

¿Es$\mathbb{R}^n$ homeomorfo para un producto$X \times Y$ con$X$ compacto y no un punto?

El espacio Dogbone de Bing es un cociente de$\mathbb{R}^3$ con puntos y arcos de fibras, y cuyo producto con$\mathbb{R}$ es$\mathbb{R}^4$, por lo que no me parece demasiado exagerado pensar que puede ser posible.

¿O hay una noción de dimensión que se encarga de ello rápidamente?

Answer 1

Esto no responde del todo a la pregunta, pero sí una pregunta relacionada (el título dice todo lo que necesita saber):

Toruńczyk, H. El absoluto compacto se retrae como factores del espacio de Hilbert. Fondo. Matemáticas. 83 (1973), núm. 1, 75–84.