En un artículo interesante (disponible aquí), Timothy Chow propone que un número en forma cerrada se defina como un elemento del subcampo más pequeño de $\mathbb{C}$ que esté cerrado bajo $\exp$ y una rama elegida de $\log$. Es divertido comprobar que prácticamente cualquier número que puedas aceptar como una respuesta en forma cerrada a un problema de cálculo pertenece a este campo.
Él escribe: "Mi esperanza es que esta definición de expresión en forma cerrada para un número se convierta en estándar, y que muchos lectores se sientan atraídos a trabajar en los numerosos problemas abiertos atractivos en esta área." La mayor parte del artículo relaciona su noción de números en forma cerrada con conjeturas estándar en teoría de números trascendente, especialmente la conjetura de Schanuel.
Mis preguntas son:
¿Hasta qué punto esta noción se ha convertido en aceptada como estándar?
¿Existen nuevos resultados desde el momento en que escribió?
Hubo un renacer del interés en la conjetura de Schanuel después de los resultados de categoricidad de Boris Zil'ber sobre campos exponenciales algebraicamente cerrados en característica cero. ¿De qué manera ha cambiado esto el estado de los problemas mencionados en el artículo de Chow (si es que lo ha hecho)?
