La luz que pasa a través de un movimiento medio se somete a un cambio debido a la diferencia en los fotogramas entre los dos medios. Este problema es bastante simple de resolver en el marco de el río. En este marco la luz se mueve en un ángulo y el río es todavía. El aire está en movimiento con respecto al río, pero debido a que el aire tiene un índice de refracción de la $1$, su movimiento no tiene ningún efecto sobre el comportamiento de la luz. A continuación, puede utilizar el ordinario de Snell de la ley y, finalmente, impulsar de nuevo a la trama original.
La única sutileza aquí es que estamos, en cierto sentido, utilizando tanto la partícula y la onda de los puntos de vista de la luz ya que vamos a hablar de los impulsos, así como la ley de Snell, sin embargo no veo un problema con hacerlo.
Yo denotar el laboratorio de marco, sin un primer y el río marco con un primo.
La luz inicial momenta fue,
\begin{equation}
p _i = E \left( 1,1,0,0 \right) ^T
\end{equation}
Impulsar en el marco de río tenemos,
\begin{equation}
p' _i = E\left( \gamma , 1 , - \beta \gamma , 0 \right) ^T
\end{equation}
Por lo tanto el ángulo de incidencia es
\begin{align}
& \tan \theta _i ' = \beta/ \sqrt{ 1 - \beta ^2 } \\
\Rightarrow & \sin \theta _i ' = \beta
\end{align}
Ahora, utilizando la ley de Snell tenemos,
\begin{equation}
\sin \theta _f '= \frac{ \beta }{ r}
\end{equation}
donde $ r $ es el cociente de los índices de refracción, $ n _f / n _i $.
Por lo tanto, el momenta de la luz en el agua en el marco de lo que es el agua,
\begin{equation}
p _f ' = E \gamma \left( 1 , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r } , \beta / r , 0 \right) ^T
\end{equation}
Impulsar de nuevo al laboratorio de marco tenemos,
\begin{equation}
p _f = E\left( \gamma + \beta ^2 \gamma /r , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r ^2 }, \beta \gamma + \beta \gamma / r , 0 \right) ^T
\end{equation}
Para averiguar cómo la luz se comportan una vez que sale del río, nos tenga en cuenta que el ángulo de incidencia en la segunda interfaz es el mismo que el ángulo de refracción en el agua, aún en el marco de río). Tenemos,
\begin{equation}
\sin \theta _{ \mbox{out }} '= r \sin \theta _f ' = \beta
\end{equation}
Este es el mismo que el ángulo inicial en el agua de marco. Después de impulsar de nuevo al laboratorio de marco debemos volver a la misma perpendicular flecha de luz. En total el viaje de la luz debe tomar la forma,
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donde la sombra de rojo es proporcional a la velocidad del río, el más ligero de ser $0.1c$ y la más oscura de ser $0$.
Como sería de esperar en el límite $\beta\rightarrow 0 $ el efecto de refracción va a cero y nos cuenta que el efecto sólo es significativo para un gran río velocidades.
