¿Qué es un valor común y cómo encontrarlo?

Question

He buscado este término en Google y no he encontrado nada útil. Este término se utiliza varias veces en este explicación del problema de la reciente AMC. Por ejemplo, no entiendo cómo el valor común de $x+2$ y $3$ es $3$ y de $x+2$ y $y-4$ es $y-4$ .

Answer 1

No se trata de términos matemáticos, sino de la expresión inglesa:

"Tenemos tres cantidades A, B y C, dos de las cuales son iguales, y la tercera no es mayor que este valor común"

significa

• $A = B \geq C$

o

• $A = C \geq B$

o

• $A \leq B = C$

Answer 2

Si dos de los tres términos son iguales, el valor común es simplemente el valor de los dos términos que son iguales.

1) Si $3$ y $x + 2$ son los dos términos que son iguales, el valor común es $k = 3 = x+1$ . (Lo que significa $x = 1$ y $k =3 = x + 1 = 3$ .)

2) Si $3$ y $y - 4$ son los dos términos que son iguales, el valor común es $k = 3 = y-4$ . (Lo que significa $y = 7$ y $k = 3 = y-4 = 3$ .

3) Si $x+2$ y $y-4$ son los dos términos que son iguales, el valor común es $k= x+ 2=y-4$ . (Lo que significa que el valor común es 4 menos que lo que $y$ es y 2 más que lo que $x$ ).

También se nos dice que el tercer valor es como máximo este valor común.

Así que

1) si $3 = x+2$ entonces $y-4 \le 3 = x+2$ .

2) si $3 = y-4$ entonces $x+2 \le 3 = y-4$ .

3) si $x+2 = y-4$ entonces $3 \le x+2 = y-4$ .

En este caso, "valor común" sólo significa .... valor común. No es un término matemático. Significa exactamente lo que dice.

Deja que Sam, Fred y Jane sean amigos. Dos de ellos viven en la misma casa. El tercero vive al final de la calle de la dirección común. La "dirección común" sólo significa la dirección de las dos personas que viven juntas.