Supongamos que A(t)>0(t≥0)A(t)>0(t≥0) , a,b>0a,b>0 , dejemos que A′(t)≤aA−bA2. Prueba limn→∞supA(t)≤ab .
Utilizando la fórmula de Taylor A(0)=A(t)−tA′(t)+o(t)≥(1−ta)A(t)+tbA2(t)+o(t). entonces A(0)+o(t)−A(t)tA(t)≥−a+bA(t). por lo tanto, sólo necesito probar limt→∞supA(0)+o(t)−A(t)tA(t)=0. pero no tengo ni idea de la fórmula anterior.
¿Podría darme alguna pista? Gracias de antemano.