Conservación del momento angular en el sistema Tierra-Luna

Question

Todos sabemos que el rozamiento de las mareas frena lentamente la rotación de la Tierra en torno a su eje y que, por consiguiente, la Luna se aleja lentamente para que se conserve el momento angular del sistema Tierra-Luna.

Ahora: el momento angular del sistema Tierra-Luna en torno al centro de la Tierra debe ser: $$L_{E+M} = L_{\text{Earth}}^{\text{Rot.}} + L_{\text{Moon}}$$

El momento angular total de la Luna en torno al centro de la Tierra puede descomponerse en $$L_{\text{Moon}} = L_{\text{CoM Moon}}^{\text{about CoM Earth}} + L^{\text{about Moon's axis}}$$

SO : $$L_{E+M} = L_{E}^{\text{Rot.}} + L_{M}^{\text{Rot.}} + L_{M}^{\text{Orbital}}$$

La fricción de las mareas disminuye $L_{E}^{\text{Rot.}}$ y por conservación de $L_{E+M}$ los otros dos términos deberían aumentar.

¿Qué término aumenta? ¿Puede la Luna simplemente girar más rápido alrededor de su eje sin retroceder en su órbita?

Y en una nota relacionada:

Físicamente, cómo ¿Puede ser que la fricción de las mareas en la Tierra haga que la Luna haga algo? Sé que se debe a la conservación del momento angular, pero siempre intento utilizar las leyes de conservación como conclusión más que como explicación principal: ¿el abultamiento de agua acumulado en un lado del planeta por lo que sea ejerce una atracción gravitatoria extra?

¿Cuánto tiempo tarda esta información en viajar desde la Tierra a la Luna?

Answer 1

Físicamente, ¿cómo puede ser que la fricción de marea en la Tierra haga que la Luna haga algo? Sé que es por la conservación del momento angular,

No, la conservación del momento angular por sí sola no puede predecir que un objeto pierda momento angular y otro lo gane. Sería igualmente consistente con la conservación del momento angular si ambos permanecieran igual.

Los cambios se producen porque las protuberancias de la marea terrestre ejercen pares opuestos sobre la Luna, y estos pares no se cancelan exactamente. La falta de cancelación se debe a que la fricción hace que las protuberancias estén desalineadas con el eje tierra-luna, y también a que las protuberancias están a distancias desiguales de la luna, como se explica en el siguiente diagrama:

A medida que la luna se mueve en su órbita, la protuberancia de las mareas se adelanta un poco (debido al arrastre sobre la superficie terrestre). Por lo tanto, la protuberancia que está más cerca (y por lo tanto tiene una fuerza más fuerte sobre la luna) está frenando la luna un poco; esta fuerza no se cancela completamente por la protuberancia "líder" en el otro lado, que está más lejos y por lo tanto proporciona una fuerza más débil.

El resultado es la línea de puntos (fuerza neta) dibujada, que acelera la luna en su órbita. Esto en realidad hace que se mueva a un radio mayor (según el comentario de Logan R Kearsley). Pero no hay ningún par de torsión en la luna sobre su propio eje de rotación basado en estas mareas en la tierra.

Tenga en cuenta también que se trata de un boceto muy idealizado. En la realidad, el movimiento de los océanos no es una simple protuberancia -ni siquiera está cerca- pero en promedio hay es algo más de material "más cerca de la luna, y dirigiendo" como resultado de estos efectos de marea. Así que, aunque no se trata simplemente de "un bache en el océano" (aunque mi dibujo lo haga parecer así), el efecto es real.