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Formulario cerrado para $\prod_{n=1}^\infty\sqrt[2^n]{\tanh(2^n)},$

Por favor, ayúdame a encontrar un formulario cerrado para el producto infinito $$\prod_{n=1}^\infty\sqrt[2^n]{\tanh(2^n)},$$ donde $\tanh(z)=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$ es la tangente hiperbólica.

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