Continuamente Dif. parcial => continuamente dif.?

Question

Sé que si $f:N\to M$ ( $N,M$ espacios de Banach de dimensión finita) en una vecindad de $x$ tiene derivadas parciales continuas, entonces $f$ es diferenciable en $x$ .

Pero, ¿se deduce también que $f$ es continuamente diferenciable en $x$ ?

Answer 1

En efecto, se trata de . Es decir, $f$ se dice que $C^1$ en ese momento.