Pregunta de probabilidad para dos sorteos de tres elementos

Question

Una bolsa contiene $3$ rojo, $6$ amarillo y $7$ bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean amarilla y azul?

Answer 1

$$P(\mbox{blue, yellow})=P(\mbox{1st is blue, 2nd is yellow})+P(\mbox{1st is yellow, 2nd one is blue})$$ $$=\frac{7}{16}\cdot\frac{6}{15}+\frac{6}{16}\cdot\frac{7}{15}=\frac{7}{20}.$$

Answer 2

Si no repones las bolas después de sacarlas (supongo que este es tu problema):

Pensando en que las bolas son distintas e imaginando que sacamos una bola y luego la otra, hay $16\cdot15$ resultados posibles (ordenados).

El número de resultados en los que una bola es amarilla y la otra azul es $$ \underbrace{6\cdot 7}_{\text{ yellow first }}+\underbrace{7\cdot 6}_{\text{ blue first }}=84. $$ Como los resultados en los que registramos el color de las bolas extraídas en orden son igualmente probables, la probabilidad de que una bola sea amarilla y la otra azul es $$ {\text{number of desired outcomes}\over\text {total number of outcomes}}={84\over 16\cdot 15}={ 21\over 4\cdot15}={7\over 20}. $$

Si las bolas se sustituyen después del sorteo, el número total de resultados es $16\cdot16$ y el número de resultados en los que uno es amarillo y el otro azul es $2\cdot 7\cdot 6$ . La probabilidad de que uno sea amarillo y el otro azul es ${2\cdot7\cdot6\over 16\cdot16}= {21\over64}.$

Answer 3

La forma más sencilla: Hay ${7 \choose 1}$ formas de elegir una bola azul, ${6 \choose 1}$ formas de elegir una bola amarilla y ${16 \choose 2}$ formas de elegir dos bolas al azar entre 16.

Por lo tanto, la probabilidad requerida es $ \frac {{7 \choose 1}{6 \choose 1}}{16 \choose 2}$