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Demuestra eso: $a·c \equiv b·c\ (\text{mod }m)$ con $a, b, c$ y $m$ enteros con $m \ge 2$ no implica $a \equiv b\ (\text{mod }m)$

Demostrar que $a·c\equiv b·c\ (\text{mod }m)$ con $a, b, c$ y $m$ enteros con $m \ge 2$ no implica $a \equiv b\ (\text{mod }m)$

He visto muchos ejemplos similares, pero no puedo encontrar una explicación o solución paso a paso para ninguno de ellos (como una prueba real).

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Mostafa Ayaz Puntos 1124

He aquí un contraejemplo. $a=b+1$ , $c=m$

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mathnoob Puntos 425

He aquí un contraejemplo: $4*4=8*4(mod16)$ pero $4\neq8(mod16)$ . Aquí $4$ es un divisor de cero del anillo $\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$ . es decir, un elemento $a \neq 0$ tal que hay un elemento no nulo $b$ tal que $ab=0$ .

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giannispapav Puntos 150

$2\cdot2\equiv 2\cdot5(mod\ 2)$ pero $2\not\equiv 5(mod\ 2)$

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