Conversión en ecuación matricial

Question

Estoy tratando de optimizar una suma de la forma $$ (\sum_{i} a_i k_i + \sum_{i,j}b_{i}\cdot b_j^{T} c_{i,j} +K)^2, $$ donde el $b_i$ es el $i^{th}$ fila de un valor no nulo $3\times 3$ matriz $b$ El $a_i$ son los componentes de un vector en $\mathbb{R}^3$ El $c_{i,j}$ , $k_i$ y $K$ son escalares no nulos en $\mathbb{R}$ y $\|-\|_2^2$ es el cuadrado de la norma euclidiana sobre $\mathbb{R}^3$ .

Mi pregunta es cómo convierto la ecuación anterior en forma de matriz y encuentro el vector $a$ y la matriz $b$ ¿Optimizarlo?

Soy bastante nuevo en el cálculo matricial, así que siento si esta pregunta es tonta.

Answer 1

Bueno.... si alguno de los $k_i$ ... decir $k_1$ es distinto de cero, entonces se puede dejar que todos los $b_i$ sea cero, elija $a_1 = -K/k_1$ y se obtiene una norma de 0, que es bastante mínima.

Si espera el máximo, entonces si alguno de los $c_{ii}$ , digamos que $c_{1,1}$ es positivo, eliges $b_1 = \alpha e_1$ y $b_2 = b_3 = 0$ , y elegir $a_i = 0$ para todos $i$ . Entonces, al aumentar $\alpha$ puede hacer que el valor objetivo sea arbitrariamente grande.

A partir de estas dos observaciones, tengo que sospechar que has formulado mal la pregunta, pero quizás no.