¿Es cierto que $A = QQ^{T}$, $Q$ una matriz cuadrada, es invertible si y solo si $A$ es definida positiva?

Question

Sé que $A = QQ^{T}$ ($A$, $Q$ matrices cuadradas) es definida positiva si y solo si $Q$ es invertible para cada elección de $Q$. Dado que el producto de matrices invertibles es invertible, ¿sería seguro decir que $A = QQ^{T}$ es invertible si y solo si $A$ es definida positiva?

Answer 1

También necesitas que $Q^T$ sea invertible si y solo si $Q$ lo es, pero seguro.

Ten en cuenta que es muy fácil ver tu resultado directamente: una dirección es trivial, y para la otra, toma cualquier $v\neq 0$ y calcula el producto interno $v^TAv$.