Simplifique $\sin (90 - \theta)$

Question

Título.

No tengo ni idea de qué hacer. ¿Hay una identidad que tengo que recordar? ¿Qué debo hacer con la ecuación? ¿Tengo que resolver algo primero, qué significa simplificar?

Answer 1

$\theta$ y $90°-\theta$ se denominan ángulos complementarios. (Del mismo modo, $\theta$ y $180°-\theta$ se llaman ángulos suplementarios). Entre las primeras identidades trigonométricas que debes saber de memoria, se encuentran

Enfrente: $$\sin(-\theta)=-\sin\theta\text{, }\cos(-\theta)=\cos\theta.$$

Complementario: $$\sin(90°-\theta)=\cos\theta\text{, }\cos(90°-\theta)=\sin\theta.$$ Suplemento: $$\sin(180°-\theta)=\sin\theta\text{, }\cos(180°-\theta)=-\cos\theta.$$

Answer 2

$\sin(\alpha-\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)-\cos(\alpha)\sin(\beta)$

con $\alpha = 90$ se obtiene $\sin(90) = 1$ y $\cos(90) = 0$

Así que se convierte en $1*\cos(\theta) - 0*\sin(\theta) = \cos(\theta)$

Answer 3

$\sin(90-\theta)=\cos(\theta)$ porque: $\sin(\alpha-\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)-\cos(\alpha)\sin(\beta)$