Encuentre el valor de $x$ para el que el gradiente es cero.

Question

Dado que $y=(x-3) \sqrt{x-1} $ . Encuentre el valor de $x$ para el que el gradiente es cero.

La derivada de la función es $$\frac{dy}{dx} =\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-1}.$$

Answer 1

Su derivado $\dfrac{dy}{dx}$ es correcto.

$$\frac{dy}{dx} =\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-1} = \frac{(x-3) +\cdot 2\sqrt{x -1}\cdot \sqrt{x-1}) + }{2\sqrt{x-1}} = \frac{(x-3)+ 2(x-1)}{2\sqrt{x-1}}$$

Así que, $$\frac{dy}{dx} = 0 \implies (x-3)+ 2(x-1) = 0$$

Ahora simplifica: $$(x-3)+2(x-1) = 0 \iff x-3+2x - 2 = 0\iff 3x-5= 0 \iff x = \frac{5}3$$

Answer 2

Normalmente, el gradiente se refiere a funciones de $\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ . ¿Por "gradiente" quiere decir "derivada"? Si es así, ¿quizás esto sea correcto?

$$\frac{dy}{dx} =\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-1}.$$

Fijar la derivada en $0$ ,

$$ \frac{x-3}{2\sqrt{x-1}} = -\sqrt{x-1} $$

$$x-3 = -2(x-1)$$

$$x = \frac53$$