Una pregunta rápida: Que el mapa sea liso o que el gráfico sea un submanifold del espacio producto

Question

Es $f:X\rightarrow Y$ suave si y sólo si el gráfico $\Gamma_f$ es un submanifiesto cerrado de $X\times Y$ ? Muchas gracias.

Answer 1

Supongo que no. Deja que $f:\mathbb R\to\mathbb R$ sea $f(x)=x^{1/3}$ . El gráfico es un submanifiesto cerrado de $\mathbb R^2$ . Sin embargo, el mapa no es suave.