Una pregunta sobre el operador lineal diagonalizable

Question

Supongamos que $T$ es un operador lineal diagonalizable en un espacio vectorial de dimensión finita $V$ . Prueba $V$ es un subespacio T-cíclico de sí mismo si todo subespacio característico de él es unidimensional.

Significa que hay un $v\in V$ tal que $V=\operatorname{span}\langle v,T(v),T^2(v),\dots,T^k(v)\rangle$ . ¿Cómo debo proceder?

Answer 1

Escriba cada $T^mv$ en la base diagonal. Así se obtiene una matriz de coeficientes. El vector $v$ es cíclico para $T$ si y sólo si esta matriz es no singular. La forma de la matriz debería sonarnos.