Integral de la inversa de una función

Question

¿Es posible obtener una expresión para la integral de la inversa de una función, tal vez dependiente de su primitiva?

$\int_{0}^t \frac{1}{f(\tau)} d \tau = g(t) - g(0)$

Arriba la función correspondiente es g(t). Se lo agradezco de antemano.

Answer 1

Toma $f(\tau):=\dfrac{1}{e^{-\tau^2}}$ La integral que se obtiene no se puede expresar mediante las funciones habituales. Sólo se puede obtener una expresión con la función de error $\mathrm{erf}$ .