¿Qué significa el símbolo $\ni$ (elemento hacia atrás)? No aparece en la lista de símbolos matemáticos de Wikipedia, y una búsqueda en Google de "elemento hacia atrás" o "epsilon hacia atrás" arroja información contradictoria (o no confiable).
Parece que puede significar tanto "tal que" como "contiene como un elemento". ¿Es esto correcto y, de ser así, cuál es el uso más común?
La notación de epsilon al revés para "tal que" fue introducida por Peano en 1898, por ejemplo, en el sitio web de Jeff Miller's Earliest Uses of Various Mathematical Symbols:
Tal que. Según Julio González Cabillón, Peano introdujo el epsilon minúsculo al revés para "tal que" en "Formulaire de Mathematiques vol. II, #2" (p. iv, 1898).
Peano introdujo el epsilon minúsculo al revés para "tal que" en su libro de 1889 "Principles of arithmetic, presented by a new method," según van Heijenoort's From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879--1931 [Judy Green].
Creo que el uso más común es "tal que".
Este enlace parece estar de acuerdo.
Mientras que este pdf parece indicar una tendencia creciente en usarlo como "contiene como un elemento".
Históricamente, fue usado por primera vez para significar "tal que" (ver el segundo enlace pdf arriba).
Siempre he usado $\ni$ para representar "tal que". Muchas veces la gente no usa esta notación; en cambio, usan s.t. o simplemente dicen "tal que".
También puedes ver que Wikipedia usa la notación ":", que también es correcta; sin embargo, suelo usar esa notación solo cuando está entre llaves (es decir, { }).
Puedes visitar [1] para ver una discusión real al respecto en una lista de símbolos matemáticos.
Por cierto, esta fue una muy buena pregunta.
[1] http://www.math.ucdavis.edu/~anne/WQ2007/mat67-Common_Math_Symbols.pdf
Se usa, por ejemplo, para funciones que resultan incómodas de referirse con un símbolo. Por ejemplo, si $G$ es un grupo, entonces la función de composición se puede referir de esta manera:
$$ G \times G \owns (x,y) \mapsto xy \in G $$
El hecho de que el comando LaTeX para esto sea \owns también debería dar una pista sobre para qué se usa...
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
6 votos
Solo elemento de, en la otra dirección.
23 votos
Por cierto, estoy de la opinión de que $\in$ no es un épsilon!
10 votos
Mariano, el $\in$ generalmente se llama "relación epsilon" en el marco de la teoría de conjuntos, y proviene de la notación $\varepsilon$ de Tarski, que yo sepa.
19 votos
Tres años después; ahora sé que el símbolo $\varepsilon$ en realidad se debía a Peano y no a Tarski.