Rotación de una matriz en un ángulo

Question

¿Existe alguna transformación que haga girar una matriz de esta forma $\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}$ en $\begin{bmatrix}c & a\\d & b\end{bmatrix}$ . He investigado este pregunta y soy consciente de que esto es definitivamente no una transposición de una matriz a otra.

Answer 1

Sea la matriz requerida $M$

Entonces $$M\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}c&a\\d&b\end{matrix}\right)$$ $$\implies M=\left(\begin{matrix}c&a\\d&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)^{-1}$$ $$=\left(\begin{matrix}c&a\\d&b\end{matrix}\right)\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{matrix}d&-b\\-c&a\end{matrix}\right)$$ $$=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{matrix}cd-ac&-bc+a^2\\d^2-bc&-bd+ab\end{matrix}\right)$$

Answer 2

Si se multiplica la matriz original por $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ y luego tomar la transposición, obtendrá el resultado que desea.