Procesos puntuales simples y el valor esperado

Question

Al considerar los procesos puntuales simples, ¿cómo es

$$P(t_{n+1} \in [t;t+dt]) = E[N([t;t+dt])]$$ ,

donde $N(A)$ es el número de puntos en el intervalo $A$ y $dt$ es la longitud de un intervalo infinitesimal. Mi argumento es que esto se debe a que estamos considerando procesos puntuales simples, es decir, que hay un punto o cero en un intervalo infinitesimal. ¿Es eso cierto? Si es así, tengo la sensación de que me falta algo en mi argumento. Creo que mi pregunta sigue siendo por qué ¿podemos decir que es el valor esperado?

Y si está todo mal, espero que me den otra explicación :)

Answer 1

Si una variable aleatoria sólo puede tomar los valores 0 y 1 el valor esperado es igual a la probabilidad de obtener 1:

E(X) = 0 P(X=0) + 1 P(X=1) = P(X=1)

Junto con el hecho de que se trata de un proceso sencillo y de que los argumentos limitadores adecuados te llevan heurísticamente al resultado que afirmas.