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La orden de Mitchell

Aquí En la página 358, me gustaría saber si el $M$ -ultrafiltro $U_i$ en $$ is iterable for all $ i$'s? ¿Cómo utilizamos y demostramos este hecho?

Y cómo puedo ver que $P^M()=P()$ y $M^M$ ?

Y finalmente cómo puedo ver que $\{U_i\}_{i=1}^{\infty}$ está en $M$ ?

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