Encuentra la normal de la función

Question

Buenos días a todos, creo que mi profesora se ha equivocado en una respuesta. Ella afirma que esta función no puede tener normal que sea paralela a $y=2x+7$

$f(x)=\ln(x+1)$

Según mis cálculos, tiene : $y=-\frac{1}{2}x -\frac{1}{4} + \ln\frac{1}{2} $

¿Puede asegurarme que lo ha hecho?

Answer 1

Tu profesor tiene razón.

La derivada de la función $f(x)$ es $f'(x)=\frac{1}{x+1}, x\geq -1$ . Lo normal es que $y=2x+7$ tiene una derivada de $-\frac{1}{2}$ .

Desde $x\geq -1$ no hay solución para $x$ que hace que $f'(x)=\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2}$ .