Tema para una escuela secundaria de matemáticas a nivel electivo?

Question

Estoy buscando ideas para un 15 horas de matemática de enriquecimiento de curso en un Chino de la escuela secundaria. Lo (bastante) de primaria tema recomendaría usted como un tema para un curso de este tipo?

Antecedentes y consideraciones:

• Mis estudiantes son en general bastante buena en matemáticas, pero muchos de ellos no han sido expuestos a un riguroso o abstracto razonamiento matemático. Un buen tema sería uno que no iba a ser increíblemente difícil para los estudiantes que nunca he escrito o leído las pruebas en inglés.

• He enseñado esta clase tres veces antes. (Parte de la razón por la que estoy publicando esta es la que he utilizado todas mis ideas!) El primer semestre me enseñó una introducción a la teoría de números de la clase (que serpenteaba en su camino hacia la prueba de la reciprocidad cuadrática, aunque creo que esto fue en última instancia, demasiado avanzado/resumen de algunos de los estudiantes). El segundo semestre me enseñó básicos de la teoría de grafos y aplicaciones con un enfoque en la planaridad y colorante). El tercer semestre me dio una clase sobre el Cubo de Rubik.

• La matemática de los estudiantes de orígenes muy variados: algunos de ellos participan en el concurso concursos de matemáticas, y así están familiarizados con la OMI-técnicas de estilo, pero muchos no lo son. Algunos de ellos pueden conocer algunos cálculos, pero no puedo contar con ella. Todos ellos son muy buenos en lo que en estados unidos es a veces denominado "pre-cálculo": trigonometría, secciones cónicas, sistemas de ecuaciones lineales (aunque, sorprendentemente, ninguna de las matrices), y similares. Ellos saben lo que es un coeficiente binomial es.

Así que, ¿alguna idea? Idealmente, me gustaría encontrar algo un poco "sexy" (como el Cubo de Rubik) -- intenta motivar a la teoría de los números a través de la criptografía parecía caer en oídos sordos, pero ser capaz de "ver" la teoría del grupo en el cubo fue muy popular.

(Respuestas, sobre todo de bienvenida de la gente que creció en la PRC-algunos temas de matemática desea había sido cubierto en el currículo de la escuela secundaria?)

Answer 1

Yo crecí en PR.China, y fue bastante decepcionante con la educación pre-universitaria en matemáticas. Estoy muy feliz de ver a un educador como usted publicación de esta pregunta aquí.

La combinatoria, teoría de grafos y teoría de números, en mi opinión, son las propias de los campos que se pueden elegir los materiales. Por la elección de algunos temas relacionados con las "grandes teoremas" como el último teorema de Fermat (por supuesto, en relativamente ingenuo formas) puede hosco atraer a los jóvenes estudiantes.

Creo que esto podría ser hecho de tema por tema, en lugar de stucking sólo en un campo pequeño. Creo que uno de los principales problemas en la enseñanza de las matemáticas en China es que hay demasiadas restricciones en diferentes ramas. Hay demasiadas preguntas tales como "¿qué campo ¿este problema pertenece?"

Un libro que recomiendo es "pruebas del libro" escrito por Martin Aigner y Günter M. Ziegler (con ilustraciones de Karl H. Hofmann). Aunque esto es wriiten como a nivel de posgrado libro. Uno puede encontrar los materiales suiatble para los estudiantes de escuela secundaria. Más importanly, puede mejorar mucho el de los estudiantes el gusto en la matemática moderna.

Answer 2

Salvo para los temas que ya se han mencionado (principalmente aquellos que provienen de la combinatoria, que se puede explicar con relativa facilidad a los estudiantes sin matemático avanzado el fondo, y también contienen muchos rompecabezas interesantes que se puede dar a ellos para solucionar los problemas), me permito sugerir algunas básicos de probabilidad.

Usted podría explicar las diferentes cotidiana contra-intuitiva de problemas tales como el de Monty Hall Problema o el Niño nacido un martes problema, y este tema no se requiere de mucho avanzado de fondo.

Answer 3

No estoy seguro de lo bien que esto iba a funcionar en la práctica, pero siempre he estado interesado en la introducción de rigor matemático a través de un curso de álgebra abstracta, en lugar de a través del análisis. Como motivadora de la pregunta, usted podría tener el problema de la cuadratura del círculo (por ejemplo), aunque esto implicaría entrar en un montón de teoría con bastante rapidez. (También podría ser más apropiada en el oeste, donde encontrarle la cuadratura al círculo y trisecting el ángulo han sido los problemas de interés desde la antigüedad.)

Answer 4

Creo que en el largo plazo la cosa más importante que tienes que hacer es estimular sus matemático de los músculos.

Si desea mostrar rigor matemático (que es una buena idea) me sugieren algunos cálculo proposicional, o predicado de cálculo. Si se desea se podría resolver algunos acertijos utilizando las tablas de verdad o por las reglas de inferencia (un ejemplo en mi respuesta aquí: Implicación de las tres declaraciones)

Usted puede mostrar la importancia de rigor, dando ejemplos de cómo "Todos los caballos son negros" o "Para cada número natural $n$ tiene $n=n+1$", o encontrar algún otro ejemplo que es simple para ellos.

Tal vez usted puede mostrar algunos infinito estructuras y cómo infinito se comporta de forma diferente, empezar con Hilbert del hotel y, a continuación, les mostramos cómo se puede "comprimir" todos los enteros en números naturales, o asignar un único número natural a cada número racional - con espacio de sobra.

Lo que usted elige hacer, creo que la cosa más importante es no entrar demasiado profundo en los detalles técnicos y de las pruebas y mantener un poco de misterio para obtener de ellos la búsqueda de los mismos.

Addendum:
Acabo de recordar algo que usted puede encontrar útil, http://mathoverflow.net/questions/47214/how-to-present-mathematics-to-non-mathematicians este MO hilo que se abrió por el tuyo realmente, se trata de una situación diferente por completo (me daba 10 minutos para hacer su presentación a los no-matemáticos), pero tiene una buena lista de temas que usted puede tomar y analizar y deconstruir en su tiempo.

Answer 5

Como matemáticamente inclinado estudiante actualmente en la escuela secundaria (aunque no en China, así que tal vez mi opinión es menos relevante de lo que parece ser), dos sujetos sugeriría que son básicas de la lógica y el razonamiento (generalmente se introdujo en los estados unidos como parte de la geometría, lo que lo hace parecer aburrido y menos relevantes a la "vida real" razonamiento), y la probabilidad de base.

Cómo hacer que estos "sexy", sinceramente, no sé para que la primera. Tal vez usted podría combinar con algunos de los temas de ciencias de la computación o, más concretamente, la programación de computadores.

La probabilidad es relativamente fácil para motivar, ya que tiene aplicaciones para un gran número de áreas fuera de las matemáticas.