¿De cuántas maneras se pueden elegir 10 monedas con al menos 3 monedas de cinco centavos pero no más de 2 de 25 centavos?

Question

Una hucha contiene 50 céntimos, 40 monedas de cinco, 30 monedas de diez centavos y 20 de 25 centavos.

(1) ¿Cuántas maneras hay de elegir 10 monedas con al menos una de cada tipo?

(2) ¿Cuántas maneras hay de elegir 10 monedas con al menos 3 monedas de cinco centavos pero no más de 2 cuartos? tes?

Para (1), supuse que el problema implica A) elegir 4 monedas, una de cada tipo y B) luego elegir el resto de las 6 monedas. Así que esto daría 1 * C(4+6-1, 6) = C(9,6) = 84.

En (2), estoy bastante atascado. No sé cómo abordar este problema.

Answer 1

Su solución para $(1)$ es correcto, y se pueden aplicar las mismas ideas a $(2)$ .

Elige primero $3$ monedas de cinco centavos, y luego elegir el resto $7$ monedas, en $\binom{4+7-1}7=\binom{10}7=120$ maneras. Pero no debería haber más que $2$ trimestres, por lo que tenemos que restar las opciones con más de $2$ cuartos. Primero elige $3$ níquel y $3$ trimestres, y luego elegir los restantes $4$ monedas, en $\binom{4+4-1}4=\binom74=35$ maneras. Así que el número deseado es $120-35=85$ .