transposición de una matriz con filas afinamente independientes

Question

Supongamos que nos dan un $m$ por $n$ matriz A con entradas reales, tal que sus filas, consideradas como puntos en $R^n$ son afinamente independientes.

Si consideramos la matriz de transposición $A^T$ las filas de esta matriz, consideradas como puntos en $R^m$ ¿también es afinamente independiente?

Answer 1

Definitivamente no. Para dar el contraejemplo más fácil, tomemos $m=2$ y $n=4$ . Cuatro puntos en $\Bbb R^2$ nunca puede ser afinamente independiente.

Answer 2

No en general, por ejemplo $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$$