Patrones de no fórmula.

Question

¿Cómo encuentro el siguiente número si el patrón dado es $$1,2,3,2,3,4,1,2,6,23,14,19,64,69,12,78,152,93,108,?$$ (Encuentra el signo de interrogación)

Answer 1

Dejemos que $p(n)$ sea el $n$ término de la secuencia. Claramente, esta secuencia sigue la fórmula:

$$\begin{align} p(x) &= \frac{600631 x^{19}}{121645100408832000}-\frac{791723 x^{18}}{800296713216000}+\frac{196988587 x^{17}}{2134124568576000}\\ &-\frac{41785811 x^{16}}{7846046208000}+\frac{8219611 x^{15}}{38626689024}-\frac{49026370303 x^{14}}{7846046208000}+\frac{26296057821373 x^{13}}{188305108992000}\\ &-\frac{1098593289863 x^{12}}{452656512000}+\frac{320897391017407 x^{11}}{9656672256000}-\frac{39606777445183 x^{10}}{109734912000}\\ &+\frac{30088961291838131 x^9}{9656672256000}-\frac{(12871880314235441 x^8)}{603542016000}+\frac{(5410873671286319827 x^7)}{47076277248000}-\frac{(708875674839982733 x^6)}{1471133664000}+\frac{4033947669590964373 x^5)}{2615348736000}-\frac{(599274486262658993 x^4)}{163459296000} \\&\frac{+(49104110859304547 x^3)}{7916832000}-\frac{(2153634755170519 x^2)}{308756448}+\frac{(3188726258687 x)}{692835}-1320490 \end{align}$$

Así, $p(20)=42$ .

Vale, eso era una broma. Sin embargo, esto ilustra un punto importante: se puede encontrar alguna fórmula para $p(n)$ tal que $p(20)$ es cualquier valor que desea. Sin otro contexto o información, llegar a la $20$ El término de esta secuencia no es una pregunta bien definida.