En la página 12 del documento Enumeración de diagramas de cuerdas en muchos intervalos y sus análogos no orientables " de Alexeev, Andersen, Penner y Zograf es una lista de polinomios que son un refinamiento de los primeros polinomios de Motzkin listados en OEIS A055151 .
¿Puede alguien demostrar que esta relación entre los dos conjuntos de polinomios se mantiene para todos los grados superiores en general?
La biyección entre los diagramas de cuerdas parciales planas y los caminos de Motzkin es la siguiente: el extremo izquierdo de una cuerda corresponde al paso U, el extremo derecho de una cuerda corresponde al paso D, y el punto marcado "libre" corresponde al paso H. Por ejemplo, el último diagrama de la figura 3 del documento está codificado por un camino de Motzkin UUHHDDUHHD. Es bien sabido que el número de encolados de 2n polígonos en una esfera es el n^º número catalán, por lo que existe una biyección entre los encolados de polígonos planos y los caminos de Dyck. Esta es básicamente la misma relación que has mencionado.
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