Definición de $p$ -clase de $p$ -¿Grupo?

Question

He leído esta frase en alguna parte:

... un epimorfismo del grupo finitamente presentado $A$ a la mayor $p$ -grupo de $p$ -clase $c$ que es un cociente de $A$ ...

¿Puedo aclarar cómo es la "mayor $p$ -grupo de $p$ -clase $c$ que es un cociente de $A$ ¿"Definido"?

Answer 1

El $p$ -clase de a $p$ -grupo $G$ es la longitud de su parte inferior $p$ -serie central.

El $p$ -serie central de $G$ se define por $U_1:=G$ , $U_i:=[G,U_{i−1}]U^p_{i−1}$ .

En GAP, éstas vienen dadas por PClassPGroup y PCentralSeries respectivamente. Para algunos pedidos en la biblioteca de grupos pequeños, PClassPGroup es uno de los parámetros precalculados para acelerar la selección (véase ?AllSmallGroups ).

Tenga en cuenta que el $p$ -clase de a $p$ y la clase de nilpotencia del grupo son nociones diferentes. Por ejemplo, si un $p$ -grupo tiene el $p$ -clase 2, entonces sólo es cierto que su clase de nilpotencia no es mayor que dos. Por ejemplo, estos grupos abelianos de orden 64 tienen $p$ -clase 2:

gap> l:=AllSmallGroups(Size,64,IsAbelian,true,PClassPGroup,2);;
gap> List(l,StructureDescription);
[ "C4 x C4 x C4", "C4 x C4 x C2 x C2", "C4 x C2 x C2 x C2 x C2" ]