¿Por qué la gravedad ayuda a transferir el doble de la velocidad del planeta?

Question

En mecánica orbital e ingeniería aeroespacial, una honda gravitacional (también conocida como maniobra de asistencia gravitacional o swing-by) es el uso del movimiento relativo y la gravedad de un planeta u otro cuerpo celeste para alterar la trayectoria y la velocidad de una nave espacial, normalmente para ahorrar propulsor, tiempo y gastos. La asistencia gravitatoria puede utilizarse para acelerar (tanto positiva como negativamente) y/o redirigir la trayectoria de las naves espaciales.

Ejemplo sobre-simplificado de honda gravitacional: la velocidad de la nave espacial cambia hasta el doble de la velocidad del planeta.

¿Dónde está el factor de $2$ ¿a qué se debe esta relación?

Answer 1

Si se analiza la situación desde el marco de referencia planetario (que será esencialmente el marco del centro de masa), entonces la sonda entrante tiene una velocidad $U+v$ si luego hace algún tipo de "rebote elástico" contra el planeta -es decir, si no pierde energía y vuelve en la dirección opuesta-, el planeta no se verá afectado (si es lo suficientemente masivo) y la sonda volverá en la dirección opuesta y con la misma velocidad, $U+v$ como al principio. Si se añade a esto la velocidad del planeta $U$ , entonces se obtiene una velocidad de $2U+v$ en el marco de referencia original.

El Página de Wikipedia de donde sacó su imagen tiene una buena explicación.

Answer 2

La aparición del factor 2 es fácil de ver desde el punto de vista del cuerpo celeste (en su marco de referencia).

Antes de la maniobra, la nave se mueve con la velocidad $\vec v-\vec u$ - la velocidad relativa de los dos objetos - en este marco. El cuerpo celeste no se ve afectado en gran medida, por lo que después de la maniobra de la honda, seguimos en el mismo marco.

Claramente, por la $Z_2$ simetría de la situación, la velocidad final de la nave espacial es justo menos la inicial, $\vec u-\vec v$ . Esta velocidad se puede trasladar al sistema de referencia original añadiendo $\vec u$ que restamos al principio para obtener $\vec v -\vec u$ de $\vec v$ . Así que obtenemos $2\vec u-\vec v$ como la velocidad final en el marco inicial.

Las señales son para que $\vec u$ tiene un valor negativo $x$ por lo que ambos términos en $2\vec u-\vec v$ tienen un efecto negativo $x$ componente y la imagen representa el valor absoluto del $v_x$ por lo que es $2|u_x|+|v_x|$ .