¿Existe un positivo-solo distribución, tales que la diferencia de dos muestras independientes a partir de esta distribución se distribuye normalmente? Si es así, ¿tienen una forma simple?
Respuesta
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La respuesta a la pregunta es No, y es de la siguiente manera de una famosa caracterización de distribuciones normales.
Supongamos que $X$ $Y$ son independientes de las variables aleatorias. Entonces $X$ $-Y$ independiente de variables aleatorias, y, por supuesto, podemos escribir $X-Y$$X + (-Y)$, el suma de dos variables aleatorias independientes. Ahora, de acuerdo con un teorema de la conjetura por P. Lévy y demostrado por H. Cramér (ver Feller, Capítulo XV.8, Teorema 1),
Si $X$ $Y$ son independientes de las variables aleatorias y $X+Y$ se distribuye normalmente, $X$ $Y$ están distribuidos normalmente.
El OP pregunta si existen yo.yo.d. positivo variables aleatorias $X$ $Y$ tal que $X-Y$ se distribuye normalmente. Pero incluso si nos dispensan con positividad y distribuciones idénticas, y mantener sólo la independencia, normalidad de $X-Y = X + (-Y)$ se requiere que tanto $X$ $-Y$ ser aleatoria normal variables. Como Tu dice, "la distribución normal no puede ser descompuesto excepto en el trivial de la forma."
