Por lo que $r,s$ existe una estimación insesgada de $f(p) = p^{r}(1 - p)^{s}$ para la distribución binomial?

Question

Tenemos una muestra $x_1, ..., x_n$ generados por variables aleatorias binomiales independientes $\xi_1, ..., \xi_n$ .

Conocemos el parámetro $k$ pero no saben la probabilidad $p$ .

k es el número de pruebas: $\xi_i \sim Binomial(k,p)$

La tarea consiste en encontrar números $r,s$ que existe una estimación insesgada para $$f(p) = p^{r}(1 - p)^{s}$$

El problema es que no entiendo el enfoque general de cómo probar la existencia de una estimación insesgada.

¿Podría ayudarme, por favor?

Answer 1

En este caso, equivale a pensar que tiene un $iid$ muestra de $m=nk$ Variables aleatorias de Bernoulli con probabilidad de éxito de $p$ . Existe un estimador insesgado cuando $r+s\leq m-1$ . Consulta el capítulo 2 de Statistical Implications of Turing's Formula (por Zhang), John Wiley & Sons 2017.