Mi comprensión (ahora) de un verdadero cáustico es que es sobre de curvas o trayectorias de rayos que surgen debido a la reflexión o refracción del medio/manifiesto.
Mi pregunta principal es que estoy viendo el término "cáustico imaginario" en la literatura (como aquí ) y no puedo encontrar una respuesta directa sobre qué es una cáustica imaginaria y cuándo/donde surgen. ¿Qué son las cáusticas imaginarias?
En Wikipedia la cáustica se define de la siguiente manera.
En óptica, una cáustica es la envoltura de los rayos de luz reflejados o refractados por una superficie u objeto curvo, o la proyección de esa envoltura de rayos sobre otra superficie.
Se puede pensar en la envolvente de una familia de curvas como una curva que es tangente a cada una de ellas.
Aquí hay un diagrama en la página 60 de "A Treatise on Optics" de David Brewster publicado en 1831.
Hay una fuente de luz en $R$ y los rayos se reflejan una superficie circular $MN$ aunque sólo los rayos reflejados de la parte $MB$ se muestran.
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión para cada uno de los rayos.
Ninguno de los rayos se encuentra con el eje principal en el mismo punto, aunque los que inciden en la superficie reflectante en posiciones $B, 1, 2$ y $3$ hacerlo de forma aproximada y es aquí donde la imagen del objeto $R$ se forma.
El espejo cóncavo sufre un defecto de espejo llamado aberración esférica.
Ahora bien, si observas todos los rayos en la mitad superior, éstos definen un área sin luz y un área en la que hay luz y, en particular, hay una envoltura, mostrada en rojo en el botón uno de la mitad superior, que define los lugares en los que los rayos están en una tangente - ésta es la curva cáustica y aquí hay una fotografía de una, aunque es posible que veas una muy frecuentemente en tu taza de café o té
La curva cáustica es particularmente notable porque es más brillante porque hay más rayos que pasan por esa región que en otras regiones alrededor del reflector.
En el diagrama anterior he coloreado de azul una mitad de la cáustica imaginaria.
Se obtiene desplazando el objeto al otro lado del reflector $MBN$ para que actúe como un espejo convexo. Los rayos reflejados son divergentes, pero al volver a producirse forman la cáustica imaginaria azul $Nf'M$ .
En los últimos años se han utilizado las cáusticas para encontrar exoplanetas.
Una estrella y su planta orbital actúan como una lente gravitatoria y forman una cáustica en un plano en ángulo recto con el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol que se muestra en azul en el diagrama de la izquierda.
A medida que la órbita de la Tierra (mostrada en rojo) cruza la cáustica, la intensidad de la luz resultante cambia, como se muestra en el gráfico de la intensidad contra el tiempo.
Aunque la forma de la cáustica es muy compleja esa misma complejidad hace que de la cáustica se pueda obtener información sobre la estrella y su exoplaneta.
El curso edX "Astrofísica ASTRO2x: Exploring Exoplanets" es una buena introducción a este efecto y a muchos otros que se utilizan para descubrir exoplanetas y sus propiedades.
Su comprensión de un real La cáustica (supongo que la llamas real en contraposición a la cáustica imaginaria que mencionas después) es correcta.
Primero la parte fácil: un imaginario es una cáustica situada en la prolongación de los rayos de luz más allá del sistema óptico del que llegan. Por ejemplo, en presencia de una convexo lente, pueden formarse cáusticas imaginarias detrás de la propia lente.
Luego la parte más difícil. La óptica geométrica puede desarrollarse bajo el supuesto de que la longitud de onda (para una onda monocromática) $\lambda$ es mucho menor que cualquier otra longitud física del proceso. En este caso, se puede demostrar que todas las cantidades físicas son proporcionales a
$$f \propto e^{\imath\psi/\lambda}$$
donde la función $\psi$ es la fase de la onda. Las superficies con $\psi =$ constante son superficies de onda, y las cáusticas son las regiones (si las hay) que son alcanzadas por (al menos) dos superficies de onda distintas, digamos una con $\psi = \psi_1$ y uno con $\psi=\psi_2$ . Esta caracterización matemática es global, no local, ya que la curvatura de los rayos de luz puede producirse de forma local o remota, lo que hace que los fotones se crucen.
Existe otra caracterización de las cáusticas, mediante la eikonal angular Si te interesa, puedes encontrarlo en la teoría de campos de Landau y Lifshitz. En ese caso, se demuestra que encontrar cáusticas es equivalente a encontrar soluciones múltiples a un sistema de cuatro ecuaciones.
Por último, usted son Es cierto que cerca de las cáusticas la óptica geométrica se rompe; de hecho, cuando los rayos atraviesan las cáusticas, se produce este pequeño y bonito fenómeno por el que su fase cambia exactamente $-\pi/2$ que, por supuesto, es inexplicable en la óptica geométrica. De nuevo, véase Landau y Lifshitz para una explicación conmovedora.
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